Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Queria que me explicassem como é que faço a separação desta inequação.

\(-8< x^2-2x-8< 0\)

O resultado que mostra na solução é este

\(I) x^2-2-8>-8
II) x2-2x+1<0\)

Mas eu penso que seja

\(I) x^2-2-8>-8
II) x2-2x-8<0\)

O meu raciocínio está correto? Se nao estiver expliquem se puderem. obg.

Olá!

Tomemos como exemplo a desigualdade: \(2 < 4 < 6\). Sabemos que a mesma é verdadeira. E se quiséssemos separá-la, como ficaria?

Veja,

I) \(4 > 2\)

II) \(4 < 6\)

Então,

\(x^2 - 2x - 8 > - 8\)

E,

\(x^2 - 2x - 8 < 0\)

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
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Sim mas isso eu já percebi porque essa é a minha resposta.
Agora eu queria saber o porquê de a solução ser a que mencionei e não a minha?

A sua solução é a correta, o gabarito está errado.

Nao se importa de escrever como chegar lá é que sinceramente acho que já estou a confundir tudo.

Só preciso de saber como transformar a inequação dada e separa-la em duas.

Já revi inumeras vezes com a regras e chego a esta conlusao.

Enunciado : \(-8< x^2-2x-8<0 \Leftrightarrow 0<x^2-2x<8\)

Resolução:
\(i) x^2-2x>0 \Leftrightarrow x<0\vee x>2
ii) x^2-2x<8 \Leftrightarrow x<-2\vee x>4\)

fhavio,

o que fiz foi o seguinte: \(x < y < z \Rightarrow \begin{cases} y > x \\ y < z \end{cases}\)

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Daniel Ferreira
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reveja a minha resposta anterior nao tinha reparado que ja tinha respondido.

É essa a resposta então? Nao percebo estes livros.

Não tinha percebido que havia editado!

Tô analisando.

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Daniel Ferreira
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fhavio,
não sabia que era para encontrar o conjunto solução.



I)

\(\\ - 8 < x^2 - 2x - 8 \\\\ - x^2 + 2x - 8 + 8 < 0 \\\\ - x^2 + 2x < 0 \;\; \times(-1 \\\\ x^2 - 2x > 0\)

Estudando o sinal deduz-se que: \(S_1 = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < 0 \, ou \, x > 2 \right \}\)


II)

\(\\ x^2 - 2x - 8 < 0 \\\\ (x - 4)(x + 2) < 0\)

Estudando o sinal: \(S_2 = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 2 < x < 4 \right \}\)


O que devemos fazer agora é encontrar a intersecção entre \(S_1\) e \(S_2\).


Atente ao fato de ter que multiplicar a desigualdade I por (- 1), inverte a concavidade da parábola!

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Daniel Ferreira
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Sim era para encontrar mas a minha duvida era mesmo no inicio devido a solução que era apresentada.

A resposta pelo que resolvi é

\(C.S = ]-\infty ; -2[\cup ]4;+\infty [\)