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Determine o valor de p na equação \(10x^{2}-29x+p\) , de modo que uma das raizes seja o inverso da outra (raízes reciprocas)

Resposta: 10
Obs.: consegui resolver vários outros desse tipo usando regra de soma e produto mas com o incógnita estando em A e B (\(ax^{2}+bx+c=0\)) mas essa com a incógnita no c não desenvolve.

Escrevendo explicitamente as soluções da equação quadrática, queremos determinar p de modo que

\(\frac{29+\sqrt{841-40p}}{20} = \frac{20}{29-\sqrt{841-40p}} \Leftrightarrow
841-(841-40p) = 400 \Leftrightarrow
p=10\)

Olá!
Vale apena lembrar da propriedade: se \(x_{1}\) e\(x_{2}\) são raízes da equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\vee x_{1}\cdot x_{2}=1\) .Então.vale a relação a=c(a prova é muito simples,vale apena tentar)

A reciproca é verdadeira:se a=c,então uma raiz é o inverso da outra.

Podemos também usar as ralações entre as raízes e os coeficientes(relações de Girard)

\(x_{1}\cdot x_{2}=\frac{p}{10}=1\rightarrow p=10\)

Abraço