Fórum de Matemática
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O inverso de √(x/y ∛(y/x)) com x>0 e y>o, é igual a:


O resultado é: ∛((x^2 y)/x)

o inverso de \(x\) é \(1/x\) logo se tem

\(\sqrt {\frac{x}{y}\sqrt[3]{\frac{y}{x}}}\)

será isto? Caso seja, ficará

\(\frac{1}{\sqrt {\frac{x}{y}\sqrt[3]{\frac{y}{x}}}}=\frac{1}{\sqrt {\frac{x}{y}}\sqrt[6]{\frac{y}{x}}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[6]{x}}}=\frac{\sqrt{y}\sqrt[6]{x}}{\sqrt{x}\sqrt[6]{y}}=...\)

lembre-se que \(\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)

avance...

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Ola!
Primeiro,simplificamos a expressão dada:\(\sqrt{\frac{x}{y}\sqrt[3]{\frac{y}{x}}}=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y^{3}}}.\frac{y}{x}}=\sqrt[6]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{x}{y}}\)

Agora,obtemos o inverso da expressão simplificada:\(\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{x}{y}}}=\frac{1}{(\frac{x}{y})^{\frac{1}{3}}}=(\frac{x}{y})^{-\frac{1}{3}}=(\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{y}{x}}\)

Dê uma verificada no resultado,Pode ter havido um engano.

Se racionalizar o denominador √x o resultado bate com o que eu coloquei acima.
Obrigada.