Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sabe-se \(144^5=27^5+84^5+110^5+133^5\).Com base nisto,podemos afirmar que \(27^7+84^7+110^7+133^7\) é:^

a)menor que \(144^7-1\)
b)igual a \(144^7-1\)
c)igual a \(144^7\)
d)igual a \(144^7+1\)
e)maior que \(144^7+1\)

Obs.: Podemos excluir a letra B,D pela análise das unidades finais.

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''Viva a matemática,assim a razão da vida será lógica''

Aqui vai a minha proposta de resolução:

Começaria por decompor a expressão que lhe é dada, ficando com a seguinte expressão equivalente:

27².27⁵+84².84⁵+110².110⁵+133².133⁵

Depois, uma vez que todas as opções de resposta têm o valor 144⁷, faria a decomposição da seguinte forma:

144⁷=144².144⁵

Como é dito que 144⁵=27⁵+84⁵+110⁵+133⁵

Então substituindo na expressão anterior fica:

144⁷=144².(27⁵+84⁵+110⁵+133⁵)

ou seja, obtemos a expressão:


144².27⁵+144².84⁵+144².110⁵+144².133⁵

Se colocarmos esta expressão a par com a da decomposição da expressão que fizemos inicialmente ficamos com:

144².27⁵+144².84⁵+144².110⁵+144².133⁵

e

27².27⁵+84².84⁵+110².110⁵+133².133⁵

Olhando para as duas expressões, verificamos que em ambas existem termos em 27, 84, 110 e 13 à quinta, para os quais diferem os coeficientes que são números ao quadrado. Comparando estes coeficientes, verificamos que os da expressão de baixo são sempre inferiores aos da expressão de cima, ou seja, 144²>27², 144²>84², 144²>110² e 144²>133².

Assim sendo, a expressão dada é inferior a 144⁷; a resposta correcta é a a).