Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá,
Poderiam me dizer se minha resposta(em vermelho) está correta?
Muito obrigado!

Boa tarde,

Usando a precedência dos operadores \(\left( \neg, \wedge, \vee, \rightarrow , \leftarrow , \leftrightarrow \right )\) é possível deixar apenas dois parêntesis, os externos no lado direito da expressão.

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Fraol
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@fraol, obrigado pela resposta, mas acredito que não entendi.
A resposta seria essa?

(( P ^ ~Q ^ R ) v S ) -> ( ~P v R <-> ~R v ~P)

Oi,

Ao meu ver, seria:

P ^ ~Q ^ R v S -> ( ~P v R <-> ~R v ~P)

No lado esquerdo, a conjunção (\(\wedge\)) precede a disjunção (\(\vee\)) logo não há necessidade de parêntesis.

Como no lado direito temos a implicação ( \(\rightarrow\) ) com precedência sobre a equivalência ( \(\leftrightarrow\)) então precisamos parentisar para indicar que deve ser efetuada primeiro a equivalência, depois a implicação.

Como foi pedido para manter a estrutura, entendendo que esta é do tipo \(A \rightarrow (B \leftrightarrow C)\) a resposta seria esta.

Obviamente que se pode eliminar a implicação e a equivalência, mas por ora creio que isso basta.

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Fraol
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Mas dessa forma a disjunção não se aplicaria somente a R?

Dado P=0,Q=1,R=0,S=1, na proposição P ^ ~Q ^ R v S

0 ^ 0 ^ 0 v 1
== 0 ^ 0 ^ 1
== 0

Enquanto na proposição (P ^ ~Q ^ R) v S
(0 ^ 0 ^ 0) v 1
== (0 ^ 0) v 1
== 1

Não concorda comigo?

Oi,

Permita-me discordar pois:



Pela precedência dos operadores, parentisando apenas para indicar a ordem de avaliação, a expressão seria:

\(P \wedge \neg Q \wedge R \vee S \equiv \left( \left( \left( \left P \wedge \left( \neg Q \right ) \right ) \wedge R \right ) \vee S\right )\)

Daí avalia-se dos parêntesis mais internos para os mais externos.

Ou de forma mais simples, olhe para a sua expressão original lá no início da discussão.

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Fraol
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