Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Se a é um número real estritamente positivo, então o valor da expressão \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}\) é:

a) a^1/2
b) a^3/4
c) a^7/8
d) a^15/16
e) a

Obs: Não consegui colocar expoente fracionário nas alternativas, me desculpem ..

Como resolver esse tipo de exercício, pessoal ?

Tem apenas que ir calculando co...

\(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a \sqrt{a}}}} = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a a^{1/2}}}}= \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a^{3/2}}}} = \sqrt{a\sqrt{a a^{3/4}}} = \sqrt{a\sqrt{a^{7/4}}} = \sqrt{a a^{7/8}} =\sqrt{a^{15/8}} = a^{15/16}\)

Olá!

Tem outro jeito também:
\(\sqrt{a}.\sqrt{\sqrt{a}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}=a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{1}{8}}.a^{\frac{1}{16}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=a^{\frac{15}{16}}\)

Quanto ao expoente fracionário, faça ^{fração aqui}

Ficou claro?

Puxa, que simples ... Agora entendi pessoal ! Obrigado pela disposição em ajudar !
Forte abraço !