Fórum de Matemática
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Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\)

Do Teorema de Thales,

\(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\)

\(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\)

Das duas primeiras razões,



\
\(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\)

\(3x = 10\)

\(\fbox{x = \frac{10}{3}}\)


Temos que \(x + y = 5\), então:

\(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\)


Por fim, das duas últimas razões...

\(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\)

\(3z = 14\)

\(\fbox{z = \frac{14}{3}}\)