Fórum de Matemática
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Boa Tarde,

Tenho estado a preparar-me para o exame de acesso a faculdade e estou com dificuldade em derivar determinadas equações, especialmente as que apresentam mais que uma incógnita.

Segue um exemplo para que possam me ajudar.

T'(t) = 100-ae^-bt

Eu sei que a solução é abe^-bt o meu problema é porque é que ao derivar o (-ae^-bt)' não fica (-a.-bt.e^-bt)' mas sim -a.(-b.e^-bt).

Gostaria que me explicassem mesmo com palavras e não com números.
Ou seja o porquê de o -a não ser alvo de derivação e o porquê de o -bt nao descer mas sim apenas o -b?

Olá :D



O melhor jeito de ensinar é demonstrar como se faz:



\(T(t)=100-a*e^{-bt}\)


Derivando :


\(T^{\prime}(t)=(100-a*e^{-bt})^{\prime}\)


\(T^{\prime}(t)=(100)^{\prime}-(a*e^{-bt})^{\prime}\)


\(T^{\prime}(t)=-a*(e^{-bt})^{\prime}\)



Agora perceba que vamos aplicar a regra da cadeia em : \(e^{-bt}\), chamando \(u=-bt\) ficamos com : \(e^{u}\) e pela regra da cadeia ficamos com : \((e^{u})^{\prime}=u^{\prime}*e^{u}\) agora é só substituir \(u=-bt\) :


\(T^{\prime}(t)=-a*(-bt)^{\prime}*e^{-bt}\)



\(T^{\prime}(t)=-a*(-b)*e^{-bt}\)



\(T^{\prime}(t)=ab*e^{-bt}\)





perceba que "a" e "b" são constantes, somente "t" é variável.

Obrigado pela explicação da derivação entendi perfeitamente.

Mas quanto ao facto de saber que "t" é variável só me está a dizer isso porque viu T'(t) correto, porque sem essa informação poderia dizer que b é uma variavel?

Sim, mas "b" só seria uma variável caso fosse \(T(b)\).