Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pesso que detalhem, por favor, preciso muito intender isso!
Gabarito D

Considere o paralelogramo ABCD, a seguir, de área 36 cm2. Sejam E o
ponto médio do segmento AB, F o ponto de interseção entre os
segmentos AC e DE e AB = 9 cm. É correto afirmar que

Grato!

o link é inválido e chamo à atenção que sempre que queira mostrar uma imagem, que a anexe em vez de criar um link externo, correrá o risco de que apaguem a sua pergunta.

Já corrigi meu erro! Obrigado!

para calcularmos a altura do paralelogramo temos:
\(Aparalelogramo= b * h
<=>36=9 * h
<=>h= 36/9
<=>h = 4\)
logo a opção A está errada.

\(A\Delta AED = B * H / 2 = 4,5 * 4/2 = 9\)
logo a opção B está errada.

Ambos os triângulos são semelhantes, tem todos os ângulos iguais, o ângulo AFE é verticalmente oposto ao ângulo DFC, logo são iguais e o ângulo DAE também é igual DEF, porque são ângulos de lados paralelos, logo pode-se usar a razão de semelhança.
A base do FCD = 9 e a base do FAE = 4,5 então a razão de semelhança, r = 9/4,5 = 2 (a razão de semelhança só é usada em triângulos semelhantes, como provamos atrás, e é calculado pela divisão de um lado do triângulo maior por esse lado correspondente do triângulo mais pequeno), logo o lado do FCD é duas vezes maior, então cada lado do FAE é igual a metade do lado correspondente do triangulo maior, porque os triângulos são semelhantes.

Penso seja a opção C, mas eu não sou nenhum expert nisto, por isso acho melhor esperares a resposta de um profissional.

Corrijam-me se estiver errado, já lá vai o tempo em que tinha aulas disto.