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Como é que fica a derivada desta função? Exercício 11

Boas,

Esta é uma derivada extensa e cansativa de ser feita, tens de fazer tudo passo a passo e há uma probabilidade grande de sair errado :P
Fiz assim, omiti alguns passos devido ao tempo que ia demorar a copiar tudo.

\(f'(x)=(\frac{ln(e^{x}+1)}{x})'=\frac{(ln(e^{x+1}))'\times x-ln(e^{x}+1)}{x^{2}}=\frac{-e^{x} \times ln(e^{x}+1)-ln(e^{x}+1)+x \times e^{x}}{x^{2}(e^{x}+1)}=\frac{e^{x}}{x(e^{x}+1)}-\frac{ln(e^{x}+1)}{x^{2}}\)

Já agora, não sei se está correcto :P
Depois diz algo