Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite!

A solução da equação \((0,01)^x = 50\) é:
a) \(-1 + log \sqrt{2}\)
b) \(1 + log \sqrt{2}\)
c) \(-1 + log 2\)
d) \(1 + log 2\)
e) \(2 log 2\)

Eu tentei resolver, mas não consegui terminar e também estou achando aquele sinal negativo no denominador:
\(log_{0,01}50=x\\ \frac{log50}{log10^{-2}}=\frac{log10+log5}{-2log10}=\frac{1+log\frac{10}{2}}{-2.1}=\frac{1+log10-log2}{-2}=\frac{2-log2}{-2}\)
Alguém sabe o que fazer? A resposta é a letra a.

Abraço!

Sua solução esta correta! Basta manipular um pouco:

\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)

\(\frac{-2}{2}+\frac{log2}{2}\)

\(-1+\frac{1}{2}log2\)

\(-1+log2^{\frac{1}{2}}\)

\(-1+log\sqrt2\)

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Alberson Miranda

Olá, Alberto!

É justamente aí que eu me perco. Não entendo de onde vem esse -1 que você colocou ali:

\(\frac{-1(2-log2)}{-1(-2)}\)

Como isso?

Perdão! Escrevi seu nome errado...

Ahhaha se preocupa não que isso já é padrão aqui no fórum!

Então, você sabe que se multiplicarmos qualquer numero por 1, não o afetaremos em nada: \(1(\frac{2-log2}{2})=\frac{2-log2}{2}\)
Como \(\frac{-1}{-1}=1\), multiplicar a fração por isso também não vai afetar o resultado da fração, mas vai inverter todos seus sinais, o que as vezes é necessário.

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Alberson Miranda

hahah

Ta, entendi isso.
Outra coisa. Nessa parte:

\(-1+\frac{1}{2}log2\)

Por que o 2 passou pra cima como 1/2? Pensei que iria pra cima como 2, e não como inverso

Abraço, Alberson!

Bem, a gente pode tentar sem a fração pra ver se fica mais claro:

\(\frac{1}{2}log2=\frac{log2}{2}=2^{-1}log2\)

O expoente do logaritmo "desce" multiplicando. Então, ao contrário, tudo o que esta multiplicando o log "sobe" no expoente:

\(log2^{2^{-1}}\)

\(log2^{\frac{1}{2}}\)

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Alberson Miranda

Aaah!
Montei um esqueminha (abaixo), é isso, então? Não sabia...
Se assim for, então entendi tudo

Isso mesmo!

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Alberson Miranda

Tá certo!

Obrigada!