Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,

O conjunto {\((x,y)\) pertencente a IR² | \(log x = log y + log 2\) e \(4^{x-y}=16}\) é?

Comecei fazendo \(log\frac{x}{y}=log2\), mas depois disso já não sei mais o que fazer... Alguém sabe?

Abraço!

Boa noite,

Da expressão que você chegou você obtém que \(\frac{x}{y}=2\).

Da segunda expressão do problema, decorre que \(x-y = 2\).

Agora você tem um sistema, usando substituição chegará aos valores das incógnitas.

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Fraol
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Oi, fraol!

Como assim \(\frac{x}{y}=2\)? Você cortou os log?

Oi,

No popular podemos dizer que eu cortei. O raciocínio é o seguinte: se o log de algo é igual ao log de 2, então esse algo é 2, concorda?

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Fraol
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Concordo.

Daí o sistema fica \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}=2\\ x-y=2 & \end{matrix}\right.\) e a substituição faço apenas no final?

Substitui agora, pois já está quase finalizado, por exemplo: isole x na primeira e substitua na segunda.

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Fraol
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Aaah, mas daí eu não precisei resolver o sistema propriamente dito (eu tava me descabelando pensando nessa fração cheia de letras).
Fiz assim:
\(\left\{\begin{matrix} x = 2.y & & \\ x-y=2 & & \end{matrix}\right.\)
Se \(x = 2.y\) então:
\(x-y=2\\
2y-y = 2\\
y=2\)
E substituindo \(y=2\) em \(\frac{x}{y}=2\):
\(x=2.2\\
x=4\)

Daí dá o resultado do gabarito

Obrigada!