Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, alguém pode dar uma luz nesse exercício?

temos que provar que existe um \(k \in \mathb{Z}\) tal que

\(6^n+4=5.k\) para todo o \(n \in \mathb{N}\)

provemos para \(n=1\)

\({6}^{1}+{4}=10={2.5}\) logo \(k=2\), o que é válido

temos que demonstrar agora que se \(n\) é válido então \(n+1\) também o é.

\(6^{n}+4=5.k\)

\(6.6^{n}+6.4=6.5.k\)

\(6^{n+1}+24=30.k\)

\(6^{n+1}+4=30.k-20\)

\(6^{n+1}+4=5.(6k-4)\)

como \((6k-4)\) é sempre inteiro, ou seja, pertence a \(\mathb{Z}\) comprovou-se assim o que se queria demonstrar

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}