Fórum de Matemática
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Com base nas leis matemáticas, dizemos que "para que uma relação de A em B seja uma função, exige-se que para cada elemento de X E A exista um único elemento Y E B que lhe corresponde". Essa lei matemática define o domínio e a imagem da função, sendo assim, determine o domínio e a imagem das seguintes funções.

a) f(x)= 5x² + x

b) f(x)= 8/x²-64 ou 8
x²-64


Estou com sérios problemas em domínio e imagem, alguém por favor me ajude!

Uma Função é a correspondência entre dois conjuntos, em que cada elemento do conjunto de partida corresponde a um e apenas um elemento do conjunto de chegada. O domínio é o conjunto de todos os valores de x do conjunto de partida que podem ser usados numa função para produzir valores y (conjunto de chegada), ou seja, é o conjunto de valores para os quais a função tem significado. Cada valor de y produzido pela função chama-se imagem do respectivo valor de x e pode designar-se por y ou f(x). Por exemplo f(3)=6 significa que a imagem de x=3 é 6, ou seja, y=6. O contradomínio da função é o conjunto de valores do conjunto de chegada que são imagem de pelo menos um valor de x, ou seja, o conjunto de todas as imagens produzidas pela função f. As figuras 1 e 2 que anexo a esta resposta mostram exemplos de correspondências entre conjuntos que representam funções (figura 1) e que não representam funções (figura 2).

Posto isto, em relação ao exercícios:

(a) o domínio é R;

(b) o domínio de f(x)= (8/x²)-64 é R\{0}, uma vez que uma fracção com denominador 0 é uma expressão sem significado; o domínio de f(x)= 8x²-64 é R.