Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Que fração do globo terrestre pode ser vista por um astronauta situado a 20km da terra?

A resposta é 1/632, mas não consigo chegar nesse valor.

Obrigado.

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GENGNAGEL, J.C

Alguém?

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"Viver, e não ter a vergonha de ser feliz"

Contribuição do colega Luck , do fórum pir2.



A fração vista do globo pode ser calculada pela razão da área da calota esférica CBD e a área da esfera terrestre.
a área da calota esférica é dada por A = 2piRh , da figura:
h = R - Rsenθ = R(1-senθ)
A = 2piR²(1-senθ)

x = 2piR²(1-senθ)/(4piR²)
x = (1-senθ)/2
do triângulo COA : senθ = R/(R+20)
x = [1 - (R/(R+20))] /2
x =20/2(R+20)
x = 10/(R+20)
agora vai depender do valor aproximado de R adotado pela prova/livro da questão, geralmente é R = 6400km, mas para bater com o gabarito deve ter sido adotado R = 6300km.
x = 10/(6300+20)
x = 1/632

Att.,
Pedro

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"Viver, e não ter a vergonha de ser feliz"