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Mostre que a tangente a curva \((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}=2\) no ponto P(a,b) é \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2\)


Muito obrigado ;D

o que vc quer achar é \(y'=\frac{dy}{dx}\) no ponto em causa, pois a derivada no ponto dá-nos a inclinação da reta tangente

terá de aplicar a derivada da função implícita
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7% ... %C3%ADcita

\((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}=2\)

lembre-se que \(y\) depende de \(x\), ou seja \(y(x)\), então derivando tudo em ordem a \(x\)

\(\left((\frac{x}{a})^{n}+(\frac{y}{b})^{n}\right)'=0\)

\(\frac{n.x^{n-1}}{a^n}+\frac{n.y'.y^{n-1}}{b^n}=0\)

\(\frac{n}{x}(\frac{x}{a})^n+\frac{n.y'}{y}(\frac{y}{b})^n=0\)

os \(n\) podem cortar-se e lembre-se que \(y'=\frac{dy}{dx}\)

\(\frac{1}{x}(\frac{x}{a})^n+\frac{y'}{y}(\frac{y}{b})^n=0\)

quando \((x,y)=(a,b)\) fica-se com

\(\frac{1}{a}(\frac{a}{a})^n+\frac{y'}{b}(\frac{b}{b})^n=0\)

\(\frac{1}{a}+\frac{y'}{b}=0\)

está quase... avance

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João Pimentel Ferreira
 
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