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Mostre que qualquer número racional não nulo é o produto de dois números irracionais.

Boa noite,

Se um racional \(q \neq 0\) é o produto de dois irracionais \(x\) e \(y\), então você pode escrever:

\(x \cdot y = q \Leftrightarrow x = q \cdot \frac{1}{y}\) .

\(\frac{1}{y}\) é irracional pois o inverso de um irracional é irracional. Desse forma o problema inicial é equivalente a mostrar que o produto de um número racional não nulo com um número irracional é irracional, e isso já foi feito neste post aqui.

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Fraol
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