Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Calcular a área limitada pelas curvas y = lnx , x = 1 e y = 4.


Resp: e^4 - 5


Muito Obrigado !!

Note que as curvas \(y=4\) e \(y=lnx\) interceptam-se no ponto \(x=e^4\).
\(A_1\) é a área do retângulo formado pelo eixo dos \(y\), eixo dos \(x\) e as retas \(y=4\) e \(x=e^4\). \(A_1=4.e^4.\).
\(A_2\) é a área do retangulo formado pelo eixo dos \(y\), eixo dos \(x\) e as retas \(y=4\) e \(x=1\).\(A_2=4.1=4\).
\(A_3\) é a área embaixo da curva \(\ln x\), calculada entre os pontos \(x=1\) e \(x=e^4\). \(A_3=\int_1^{e^4}\ln xdx=\left [ x\ln x -x\right ]_1^{e^4}=3e^4+1\).
Então a área procurada é \(A=A_1-A_2-A_3=4e^4-4-3e^4-1=e^4-5\).