Fórum de Matemática
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Qual é a inversa dessa função? passo a passo por favor

\(Y=\frac{x+5}{2x-3} \\ \ em que \ x \neq \frac{3}{2}\)

dica:substitua x por y e y por x na equação. Depois, isole y.

Eu sei o conceito de inversa

\(y=2x \\ x=\frac{y}{2} \\\frac{x}{2}=y\)


Mas, Eu realmente não sei como substituir nessa função

Tal como o Walter sugeriu, basta escrever x em termos de y...

\(y = \frac{x+5}{2x-3} \Leftrightarrow y(2x-3) = x+5 \Leftrightarrow x (2y -1) = 3y+5 \Leftrightarrow x = \frac{3y+5}{2y-1}\)

Então, a inversa é a função \(g: \mathbb{R}\setminus \{1/2\} \to \mathbb{R}\) definida por \(g(y) = \frac{3y+5}{2y-1}\). Note que, apesar de neste caso ter sido possível obter a expressão da inversa, tal não é em geral possível...