Fórum de Matemática
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Tive o seguinte problema , '' em uma reunião de 50 pessoas , o número de homens é igual ao número de mulheres e crianças, juntos. Saíram 5 homens com suas esposas e 8 crianças: Dessa maneira ficaram três vezes mais mulheres que crianças. Quantas pessoas de cada espécia havia no começo da reunião?

Fiz tudo certo até chegar nesta afirmação: ''Dessa maneira ficaram três vezes mais mulheres que crianças''. No início fiz assim, 3.m + c
Mas depois tentei assim, c = crianças
3c + c
Mas você pode me dizer porquê isto está certo?

''Dessa maneira ficaram três vezes mais mulheres que crianças'' significam?

\(h+m+c=50\) (1)

\(h=m+c\)

(1) então fica

\((m+c)+m+c=50\)

que fica

\(2m+2c=50\)

que significa

\(m+c=25\)

Como a quantidade de homens é a mesma que a quantidade de mulheres mais crianças, então

h=25

Acontece que saíram 5 homens (e 5 mulheres, pois pressupõe-se que todos são pares) e 8 crianças e que as mulheres restantes são da ordem de 3 vezes o número de crianças restantes

\((m-5)=3(c-8)\)

\(m=3c-19\)

Voltando a (1)

\(25+(3c-19)+c=50\)

\(4c=50-25+19=44\)

Logo

\(c=11\)

Voltando a (1)

\(25+m+11=50\)

Então

\(m=50-11-25=14\)

Com a saída de 5 homens
h'=20
Com a saída de 5 mulheres
m' = 9
Com a saída de 8 crianças
c' = 3

o que comprova que

m' = 3c'

Enfim, (1) é

h=25
m=14
c=11
Abraço a todos.

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"