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Partindo de "A" para "B" são 4 km para Norte. De "B" para "C" são 4 km para Noroeste.
De "C" para "D" são 6 km para Sudoeste. Como se calcula a distância de "D" para "A"

Basta seguir o "percurso". Se pensar que o ponto A = (0,0) então tem sucessivamente

\(B = (0,0) + 4(0,1) = (0,4)
C = B + 4 (\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} ) = (-2 \sqrt{2}, 4+2 \sqrt{2})
D = C + 6(-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}) =( -2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}, 4 +2 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}) =(-5 \sqrt{2}, 4-\sqrt{2})\)

Deste modo a distância entre A e D corresponde à norma de D, isto é,

\(d(A,D)=\sqrt{(-5\sqrt{2})^2 + (4-\sqrt{2})^2} =\sqrt{50+16-8\sqrt{2}+2} =\sqrt{68-8\sqrt{2}} = 2 \sqrt{17-2\sqrt{2}}\)