Operações com conjunto e suas justificativas lógicas 2.

[felipegserrano]

a - Dados A = {a, b, c}, B = {c, d, e} e C = {a, e, f}, determinar um conjunto X de
5 elementos, tal que A∩ X = {c}, B ∩ X = {c, e} e C ∩ X = {e, f} e X ∩ {1, 2} ≠ ∅,
justificando a resposta.

(a) justificar as seguintes propriedades, para todos os conjuntos A e B,
usando conhecimentos de Linguagem e lógicas matemáticas:

i) (A ∩ B)sobre c = A sobre c ∪ B sobre c

(ii) Se A ⊆ B,então B sobre c ⊆ A sobre c

OBS:
sobre c = complemento.

[Walter R]

Não entendi direito o que você quis dizer com \((A\cap B)\) sobre \(C\). Seria o complementar de \((A\cap B)\) em relação a \(C\)(\(C-(A\cap B)\) ? Suponho que sim. Então considere um elemento \(x\) tal que \(x \in [C-(A\cap B)]\). Então:

\(x \in [C-(A\cap B)]\Rightarrow x \in C \wedge [x\notin(A\cap B)]\Rightarrow x\in C\wedge [x\notin A \vee x\notin B]\Rightarrow [x\in C\wedge x\notin A]\vee [x\in C\wedge x\notin B]\Rightarrow x\in (C-A)\vee x\in (C-B)\Rightarrow x\in (C-A)\cup (C-B)\). Isto prova que \([C-(A\cap B)]\subseteq (C-A)\cup (C-B)\). Agora tente provar que \((C-A)\cup (C-B)\subseteq [C-(A\cap B)]\), e terás provado a igualdade.

[Walter R]

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