Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

considerando o seguinte problema:

Um clube tem 18 membros dos quais 8 são mulheres. O presidente do clube é uma mulher. Um grupo de 5 membros vai ser escolhido ao acaso. Deste grupo faz parte, obrigatoriamente, a presidente. Qual é a probabilidade de o grupo assim formado ter na sua constituição pelo menos dois homens?

Gostava de saber porque é que a seguinte resolução está incorrecta:
P= ("combinações de 10 elementos 2 a 2" * "combinações de 15 elementos 2 a 2"*1)/("combinações de 17 elementos 4 a 4")


nota:
(*-produto; /-quociente)
os 15 elementos resultam de : 18-1(presidente)-2(homens)


Desde já agradeço toda ajuda

Bom dia,

A resolução não está correcta porque calcula a probabilidade de existirem no grupo * exactamente * 2 homens. Como no enunciado pede a probabilidade de existirem * pelo menos * 2 homens, deve ainda somar ao seu resultado as probabilidades de existirem 3 homens e 4 homens.

Boa tarde,


agradeço sinceramente a ajuda e penso que faz todo o sentido mas não consigo entender o seguinte:
quando se fazem as combinações de 15 elementos 2 a dois, nesses quinze elementos estão incluídos homens e mulheres, assim se multiplicarmos as combinações dos 10 homens dois a dois por essas combinações dos restantes 15 elementos ( homens e mulheres) dois a dois já estariam incluídos os casos em que fazem parte do grupo 2,3 e 4 homens. Também já reparei que a probabilidade, calculada segundo este raciocínio incorreto, é superior a um mas não sei quais os casos que estão repetidos.

Desde já agradeço

Bom dia,

Realmente não li bem a sua resposta que, estando incorrecta, não é pelas razões que apontei. Em primeiro lugar, a forma correcta de proceder para contar os casos favoráveis é contabilizar as situações em que existem 2,3 ou 4 homens, isto é

\(~^{10}C_2 \times ~^7C_2 +~^{10}C_3 \times ~^7C_1 + ~^{10}C_4 \times ~^7C_0 = 1995\).

A incorrecção na sua abordagem reside no facto que estar a repetir configurações. Por exemplo está a contar como casos diferentes situações em que dado homem é escolhido na primeira fase ou na segunda, mas em que todos os elementos são iguais. por exemplo

\((h_1, h_2), (h_3, m_1)\) e \((h_1, h_3), (h_2,m_1)\) seriam contados como configurações diferentes.

Já percebi. Muito obrigada