Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, pessoal!

Bom, filosofando um pouco de cálculo agora há pouco fiquei em dúvida quanto ao comportamento da reta tangente em determinado tipo de situação.

Imaginei uma situação simples, y=2x²-1

Bom, de cabeça notei que era contínua e seu resultado 0. Agora vêm as dúvidas, a derivada desta função no ponto 0 é igual a 0 e este limite, pela definição, existe. Eu estaria errado em pensar que a derivada é 0 neste ponto porque a reta tangente forma um ângulo de 90 graus com o eixo de x e por isso não toca ~num eixo imaginário da tangente~?

Agora uma dúvida tangente (rs) ao gráfico! Segundo a definição a minha reta tangente não deveria tocar a curva num só ponto (0,-1)? Como eu posso representar isso neste gráfico (tentei de vermelho, mas acho que tá errado)?

errei no paint ali a posição dos 90 graus, mas não sei editar o post ><

Bom dia,

A derivada de \(2x^2 -1\) é \(4x\). No ponto \(x=0\), essa derivada é \(0\) e indica que a tangente ao gráfico da função não possui inclinação, logo é horizontal. Anexei uma figura ilustrativa, veja:

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Fraol
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Resultado devidamente provado, Fraol. Valeu!

Uma última dúvida agora, se minha reta tangente fosse posicionada a 90 graus não existiria derivada, não? Uma vez que ela não tocaria o eixo da tangente e (senpi/cospi=1/0).

Cálculo é tão bonito *__*

corrigindo*

(senpi/2)/(cospi/2)=1/0, logo não há inclinação e, portanto, derivada.

Oi, no caso de o ângulo ser de 90^o não há tangente. Tem várias explicações para isso, entre elas eu gosto daquela representada na figura abaixo, veja que se o ângulo for o reto então ao prolongarmos o raio do círculo trigonométrico ele não tocará a reta das tangentes, logo não há tangente.


Uma outra forma de pensar (grifo meu) é que para ser tangente deve ter um e apenas um ponto em comum. Mas uma reta nas condições que discute-se mais acima ou é coincidente com o eixo dos y e tem infinitos pontos em comum ou é paralela não coincidente com o eixo dos y e daí não há ponto em comum.

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Fraol
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Obrigado, Fraol!