Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int \frac{x}{(x-2)^3}\)
Comecei por fazer assim:
\(\frac{x}{(x-2)^3}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x-2)^2}+\frac{c}{(x-2)^3}=a(x-2)^2+b(x-2)+c=ax^2-4xa+4a+bx-2b+c=ax^2+x(-4a-2b)+c+4a\)
Resolvendo o sistema dá a=0, b=-1/2 e c=0
Substituindo os valores na primitiva não dá o resultado que aparece nas soluções: \(-\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}+C\)
(Não posso fazer pelo método de substituição, ainda não dei)

Não reduziu bem ao mesmo denominador... a condição que deve obter é

\(ax^2+(b-2a)x+(4a-2b+c) = x\)

O que vai levar a: a=0, b=1, c=2.