Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá a todos!

Estou precisando resolver uma questão, mas tudo o que encontrei na internet não deu certo, então decidi pedir ajuda. A questão proposta é a seguinte:
Uma firma deve três títulos de R$9.700,00,00 cada, realizáveis em 4, 7 e 10 meses, respectivamente. Essa firma propõe resgatar a dívida com dois pagamentos mensais, iguais, realizáveis no fim de 6 e 9 meses, respectivamente. Sabendo-se que a taxa efetiva dessa nova transação foi de 42,08% a.a., com capitalizações mensais, podemos afirmar que cada título terá valor de face igual a:
a) R$ 14.550,00
b) R$ 15.466,77
c) R$ 15.059,68
d) R$ 14.788,20

Alguém sabe como resolver?

Obrigada!

Boa tarde!

Vi que a questão estava sem resposta, então, resolvi deixar aqui minha contribuição.
Convertendo a taxa para a.m. (ao mês):
\((1+42,08%)^{1/12}-1=2,97% a.m.\)

Agora, como temos 3 títulos iguais de 9700 para serem substituídos por 2 títulos de valores também iguais, que irei chamar de X, monto a equação trazendo todos os valores para a data zero.
\(\frac {9700}{(1+0,0297)^4}+\frac {9700}{(1+0,0297)^7}+\frac {9700}{(1+0,0297)^{10}}=\frac {X}{(1+0,0297)^6}+\frac {X}{(1+0,0297)^9}\)

Multiplicando ambos os lados por \((1,0297)^{10}\), para simplificar:
\(9700(1+0,0297)^6+9700(1+0,0297)^3+9700=X(1+0,0297)^4+X(1+0,0297)^1
9700 (1,0297^6+1,0297^3+1)=X(1,0297^4+1,0297)
9700(3,283740)=X(2,153898)
X=\frac{31852,27402}{2,153898}
X=14788,20\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles