Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Quantas são as soluções inteiras e não-negativas de x + y + z <= 6?

Resolução por combinatória!!!!
imagine o seguinte diagrama:

000000++ ---->isto siginificará x=6,y=0 e z=0.
00+00+00 ---->in=sto significará x=2,y=2 e z=2. Sacou!?!?! Vamos à resolução!

000000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 8 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 6!

00000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 7 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 5!

0000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 6 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 4!

000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 5 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 3!

E assim por diante!!! Agora é terminar as combinações e fazer a "somalança"!!!!! kkkk!!!
Abraços e fui!!!!!

Caro colaborador, confesso que não entendi muito bem a solução. Por quê oito dígitos. Seriam os zeros os valores que x assumiriam de 1 à 6, e fixar o y e o z em zeros??? fiquei um pouco confuso. Agradeço antecipadamente.

0+0000+0-----> x=1,y=4,z=1
++000000-----> x=0,y=0,z=6
000+00+0-----> x=3,y=2,z=1
Observe que ao escolher a posição dos sinais de mais, eu determino uma solução. A quantidade de zeros antes do primeiro sinal(+) representa o valor do x. A quantidade de bolinhas entre o primeiro e o segundo sinal, é o valor do y. As bolinhas depois do último sinal, representam o valor do z.
Basta descobrir quantas configurações diferentes temos para os sinais de mais.
Imagine que vc tem 8 números,onde cada um deles (os números) é o número da casinha.


Vc sorteará dois lugares para colocar o sinal de mais. As outras casas serão preenchidas com uma bolinha.
Esse raciocínio só vale para o caso de x+y+z=6, mas posso fazer uma adaptação para cada um dos outros casos.

Para cada equação, haverá Combinação de (x+y+z+2) elementos tomados 2 a 2.

Espero ter sido claro!
Grande abraço para todos!!!!Fuiiiii