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determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe




\(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,1)} \frac{ xy-x}{x^2+y^2-2y+1}\)

Se considerar os limites direccionais, quando y = 1 + m x, terá

\(\lim_{x \to 0}\frac{x(1+mx)-x}{x^2 + m^2 x^2} =\frac{m}{1+m^2}\)

Como o limite direccional depende da recta escolhida, o limite não existe.