Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

PEÇO AJUDA AOS CAROS COLEGAS...
Essa dúvida surgiu em conversa com alguns colegas de trabalho...
A empresa x fabrica o produto y, na composição do preço inicial, utiliza os seguintes valores .
Valores de matéria prima.
Item A = 9,90
Item B= 1,10
Item C= 4,50
Item D= 2,00
Total de matéria prima: 17,50

Lembrado que a empresa precisa colocar os valores de impostos, lucros e vendas: como proceder com os seguintes valores para formar o preço final?
Impostos:
Imposto a: 10%
Imposto b: 3%
Imposto c: 17,5%
Total de impostos: 30,5%

Lucro:
Lucro de 117%:

Vendas:
Vendas 10%
Com estes dados, é possível finalizar o preço do produto y ?

Obrigado!!!

Boa tarde!

O que não consegui entender foi a porcentagem `vendas`de 10%... isso seria algo como uma comissão? Valor para poder barganhar? Enfim... vou tentar chegar a alguma conclusão ou tentar te ajudar, pelo menos, a montar as equações que cheguem na resposta.

Em primeiro lugar, impostos.
Temos de saber sobre quem incidem os impostos. Basicamente se incidem sobre o custo, sobre o preço de venda, sobre o lucro ou ainda sobre vários destes itens.

O mesmo vale para o cálculo do lucro. Temos de saber sobre quem incidirá.

Uma vez determinado a base de cálculo facilmente conseguiremos chegar a uma expressão que encontre o que quer.

Vamos tomar um exemplo simples utilizando os valores que você informou:
Imposto a: 10% (sobre o lucro) => Valor do imposto A = Ia = aL (alíquota a, em %, multiplicada pelo valor do Lucro, que chamei aqui de L)
Imposto b: 3% (sobre o preço de venda) => Valor do imposto B = Ib = bV (alíquota b, em %, multiplicada pelo preço de Venda, que chamei aqui de V)
Imposto c: 17,5% (sobre o custo) => Valor do imposto C = Ic = cC (alíquota c, em %, multiplicada pelo preço de Custo, que chamei aqui de C)

Lucro: 117% (sobre o custo), portanto, L=lC onde L é o valor do Lucro e l é a alíquota de lucro

O valor do custo é de 17,50, segundo os dados apresentados.
Então C=17,50

Vamos tentar montar uma equação que contenha todas as variáveis anteriores:

V=C+L+I, onde C=custo, L=lucro e I=somatório dos impostos
C=17,50
L=lC=1,17C (l = 117% = 117/100 = 1,17)
I=Ia+Ib+Ic=aL+bV+cC=0,10L+0,03V+0,175C

Então, substituindo na equação inicial:

V=C+L+I
V=C+1,17C+(0,10L+0,03V+0,175C)
V=C+1,17C+0,10(1,17C)+0,03V+0,175C
V-0,03V=C+1,17C+0,117C+0,175C
0,97V=2,462C
V=2,462C/0,97
V=2,53814C

V=2,53814(17,50)=44,42, aproximadamente.

Com base no valor de venda, podemos calcular todos os outros valores e verificar a conta.

C=17,50
L=1,17(17,50)=20,48
I=Ia+Ib+Ic=0,10(20,48)+0,03(44,42)+0,175(17,50)=6,44
V=C+L+I=17,50+20,48+6,44=44,42, conforme calculamos.

Espero ter ajudado um pouco ao raciocínio de como montar a equação.
Agora, caso tenha impostos incidindo sobre outra base de cálculo, só fazer o mesmo que chega no resultado!
Abraços!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Boa tarde! Foi muito esclarecedor... Obrigado...

Uma outra forma:

Como não há substituição entre insumos, ou seja, eles são fixos na composição de Y e assim também são as alíquotas, podemos definir o custo de Y.

Insumo A - \(1,1*9,90=10,89\)
Insumo B - \(1,03*1,10=1,13\)
Insumo C - \(1,175*4,50=5,29\)
Insumo D - \(2,00\)

Custo de Y = $ 19,31

Para 17% de lucro, o preço unitário seria $ 22,59. Se o vendas for comissão, também é custo e deverá ser considerado.

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Alberson Miranda

Alberson, boa noite!

Não entendi a operação conforme seu exemplo.
No caso, você calculou os valores dos insumos A, B, C e D com impostos a, b, c, mas no exercício não há menção de correlação entre insumo A e imposto a.
Poderia me ajudar a entender melhor a sua ideia.
Obrigado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Exatamente! Eu não escolheria a mesma letra para indicar duas variáveis se eu não quisesse as relacionar (imposto a para insumo a), mas pode ter sido apenas coincidência. Não há problema com sua resposta, que é o caso geral.

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Alberson Miranda