Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int 2000te^-^0^,^2^tdt\)

Olá. Comecemos por "tirar" as constantes e de seguida aplicar a integral por partes.

\(\int 2000te^-^0^,^2^tdt=2000\int te^{-0,2t}\: dt
=2000\left ( t(-5e^{-0,2t}) -\int 1(-5e^{-0,2t})dt\right )=2000\left ( -5e^{0,2t}t +5\int e^{-0,2t}dt\right )
=2000\left ( -5e^{0,2t}t +5\int -5e^{u}du\right )=2000\left ( -5e^{0,2t}t -25\int e^{u}du\right )
=2000\left ( -5e^{0,2t}t -25e^{-0,2t}\right )\)

Junta-se uma constante e tem-se a solução.