Fala pessoal, estou começando a estudar Equações Diferenciais agora. Já nos primeiros exercícios me deparei com uma coisa intrigante.
O enunciado é simples: Resolva a Equação Diferencial
\(\frac{dy}{dt} = -2y + 5\)
Acontece que fazendo por dois caminhos bem pouco diferentes, obtenho resultados diferentes por um sinal.
Método 1
Método 2 resumido
A diferença na solução é só que em uma aparece o fator \(e^{2t}\) e na outra, o fator \(e^{-2t}\)
A resposta no gabarito é \(y(t) = e^{C}e^{-2t} + \frac{5}{2}\).
Eu poderia simplesmente continuar os exercícios e sempre que aparecer uma questão assim eu multiplicar a equação por um fator que tire o sinal negativo do \(y\) , até porque é assim que é ensinado nas resoluções do livro. Mas eu não iria conseguir dormir tranquilo haha.
Alguém mais experiente poderia explicar qual foi o erro que cometi para chegar em duas respostas diferentes? Sinto que deve ser algo muito simples, talvez até algum erro de sinal no meio do caminho.
Obs: Vão me desculpando se ficou confuso de entender. Tentei organizar ao máximo.
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