Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, alguém me pode explicar este exercício? Eu tenho-o resolvido mas não sei bem o porquê de a alínea a) e c) serem falsas e a b) verdadeira

Boa tarde!

Tabela verdade para \(\Leftrightarrow\)
\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
p & q & p\Leftrightarrow q \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\hline
\end{array}\)

Tabela verdade para \(\Rightarrow\)
\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
p & q & p\Rightarrow q \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1
\hline
\end{array}\)

Agora resolvendo:
Se afirma-se que a expressão \(p\Leftrightarrow q\) é FALSA, então, tomando as linhas onde a expressão vale 0:
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & p\Leftrightarrow q & \text{a) }p \wedge q & \text{b) }p \vee q & \text{c) }\neg p \Rightarrow (p \vee q) \\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1
\hline
\end{array}\)

Se eu não errei... a alínea a) é falsa e a b) e c) são verdadeiras...

Se tiver algum erro, só informar que corrijo

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

como ficaria se a proposição fosse verdadeira?

Pensei de cabeça aqui... Acho que daria verdadeiro para p e q verdadeiro e falso para p e q falso. Para as 3 proposições, tá?

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

certo, ja percebi