Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Consegui encontrar a resposta da questão 16, mas não sei como resolver nem a 17 nem a 18. Se alguém souber, teria como mostrar os cálculos, por gentileza?

16. A figura a seguir mostra um quadrado de lado igual a 3m, no interior do qual se construiu outro quadrado.

(ver anexo)

A função que representa a área S do quadrado menor, em função de x, é:
A) S(x) = 9 – 3x
B) S(x) = x² – 6x + 9
C) S(x) = 9 – 6x
D) S(x) = 2x² – 6x + 9
R: letra D

17. Se o quadrado maior da Figura 1 representa o piso de uma pequena sala e se alguém quer saber como ficará um tapete quadrado de 5m² , terá de calcular o valor de x. O maior valor de x a ser encontrado é
A) 2
B) 1
C) 1,5
D) 2,5
R: letra A

18. Ainda com relação à Figura 1, a menor área que se obtém, variando o valor de x, é
A) 4,0 m²
B) 4,5 m²
C) 5,0 m²
D) 5,5 m²
R: letra B

16
Pelo Teorema de Pitágoras
\(A=x^2+(x-3)^2=x^2+x^2-6x+9=2x^2-6x+9\)

17
\(2x^2-6x+9=5
x=1\: \vee \: x=2\)

2 é maior que 1!

18
Basta derivar e calcular o 0. Como é uma função quadrática e o termo em x² é positivo tem concavidade virada para cima. Logo terá um mínimo.

\((2x^2-6x+9)'=0
4x-6=0
x=\frac{6}{4}\)

\(S\left (\frac{6}{4} \right )=2\left (\frac{6}{4} \right )^2-6\left (\frac{6}{4} \right )+9=\frac{9}{2}=4,5\)

Obrigada, Pedro!!