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(Fuvest 95) Determine todos os valores de m para os quais a equação: mx/4 - (x - 2)/m = 1



a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.

preciso que alguem me ajude! nao consigo entender como chegar aos seguintes resultados; a) diferente de ( 0, 2, -2)
b) igual a -2
c) igual a 2

Olá Iaggo!



Dada a equação de grau 1, onde x é a incógnita. Inicialmente, devemos transformar a equação dada no enunciado para a forma \(ax = b\).

Isto posto,

\(\frac{mx}{4} - \frac{x - 2}{m} = 1\)

\(\frac{mx}{4/m} - \frac{x - 2}{m/4} = \frac{1}{1/4m}\)

\(m^2x - 4x + 8 = 4m\)

\(m^2x - 4x = 4m - 8\)

\(\fbox{(m^2 - 4)x = 4m - 8}\)

\(x = \frac{4m - 8}{m^2 - 4}\)


Breve resumo:

\(ax = b \begin{cases} \text{soluc\tilde{a}o \acute{u}nica}, & \mbox{se \ a \neq 0,} \\ \text{indeterminada}, & \mbox{se a = 0 e b = 0,} \\ \text{imposs\acute{i}vel}, & \mbox{se a = 0 e b \neq 0.} \end{cases}\)

Iaggo, tende concluir o exercício! Ah! na alínea a, o fato de \(m \neq 0\) justifica-se no fato de não podermos substituir "m" por zero na equação dada no enunciado!

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Daniel Ferreira
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