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Dado um ponto \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\) a distância desse ponto ao eixo dos z é dada por \(\sqrt{x^2+y^2}\) enquanto a distância do ponto ao ponto (-1,2,-3) é dada por \(\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2}\). Portanto a equação do lugar geométrico dos pontos distam em relação ao eixo dos z o triplo que distam em relação ao ponto (-1,2,-3) é dada por \(\sqrt{x^2+y^2}=3\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2}\) ou equivalentemente \(x^2+y^2=9((x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2)\).
PS- Fazendo umas contas (exercício) esta equação pode ainda ser escrita da forma \(8(x-a)^2+8(y-b)^2+9(z+3)^2=c\) onde a,b,c são constantes (trata-se da equação de um elipsoide).
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