Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Galera, preciso de uma ajuda.
Estou com dificuldades pra entender uma questão de Geometria. Pode estar em minha cara a solução, mas ainda assim não consigo.
A questão é: Tu tem um ponto P (2,-3,4) pertencente a reta t que é concorrente com o eixo OX e ortogonal com outra reta s, determinar a equação da reta t. A condição de ortogonalidade foi tranquila. Fiz o produto escalar do vetor (x,y,z)da reta t com o vetor da reta s (-1,1,0) que ficou assim (x,y,z).(-1,1,0)=0 e como resultado a primeira equação do sistema linear -x+y=0. Não consigo fazer a condição da reta ser concorrente a OX para conseguir outra equação do sistema linear e resolver a questão... Alguém pode ajudar?

Sendo que as retas s e a perpendicular a s estão contidas no plano xOy. Então essas retas têm um ponto comum com o eixo Ox. Então para descobrir a equação da reta t basta descobrir o ponto de interseção e descobrir o vetor diretor. Sabendo que o eixo Ox tem de equação y=0

\(\begin{cases} -x+y=0 & \\ y=0 & \end{cases} \: \Leftrightarrow \begin{cases} x=0 & \\ y=0 & \end{cases}\)


\(\vec{t}=P-O=(2,-3,4)-(0,0,0)=(2,-3,4)\)

Tendo isso é bem fácil chegar à equação geral da reta.

Obs: estive a pensar e desta forma nada nos garante que assim seja perpendicular a s. Aliás, deixa de ser.

Opa, obrigado. Vou tentar entender o que fez e verificar se a reposta bate com a da lista!!