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Bom dia.
Preciso calcular quantos metros de cabo de aço está sendo desenrolado do tambor de enrolamento de um guindaste. Já tentei algumas possibilidades mas está apresentando erros muito grandes.
Diâmetro do cabo de aço: 50 mm
Distância entre os extremos do tambor de enrolamento: 800 mm
Diâmetro do tambor vazio: 300 mm
Diâmetro do tambor com o cabo todo recolhido: 1300 mm
Como posso calcular a quantidade de cabo que está sendo desenrolado baseado na quantidade de voltas do tambor?
Desde já agradeço a ajuda.

Bom dia!

Após fazer algumas considerações acredito que o cálculo abaixo pode ser utilizado para obter o valor do comprimento total do cabo enrolado.
Diâmetro do Tambor sem cabo enrolado = 300mm
Diâmetro do Tambor com cabo enrolado = 1300mm
Raio do Tambor sem cabo enrolado = 150mm
Raio do Tambor com cabo enrolado = 650mm
Extremos do Tambor = 800mm
Diâmetro do cabo de aço = 50mm

Dividindo a distância entre os extremos do tambor pelo diâmetro do cabo:
\(\frac{800}{50}=16\)
Esta é a quantidade de 'cabos paralelos' que cabem entre os extremos deste tambor.
Então, a cada 16 voltas (enrolando) o cabo de aço completa uma camada do tambor e a partir da 17ª volta passa a ter cabo sobre cabo gerando uma nova camada.

Agora, de 150 a 650 (raio do tambor sem cabo e com todas as voltas do cabo enrolado) teremos 650-150=500mm para serem 'preenchidos' com o cabo de 50mm de diâmetro.
\(\frac{500}{50}=10\)
Esta é a quantidade de 'camadas' de 16 cabos paralelos que teremos, preenchendo os requisitos do problema.

Agora vamos calcular o 'raio' de cada uma das camadas.
A primeira camada com o tambor vazio vale 150mm. Mas o nosso cabo tem 50mm de diâmetro (ou 25mm de raio). Portanto:
\(r_1=150+25=175\text{ mm}\)

Veja que cada camada preenchida (com 16 voltas), ao passar para a próxima teremos que acrescentar mais 50mm no raio, que é o valor do diâmetro do cabo.
Então, como temos 10 camadas (uma P.A.)
\(r_{10}=175+(10-1)\cdot 50=175+9\cdot 50=175+450=625\text{ mm}\) (veja que bate com os 650 mm menos os 25 mm de raio do cabo de aço)

Agora, é só 'somar' o comprimento de cada uma das 10 camadas (uma soma de P.A)
Primeira camada (1 volta de cabo) = \(2\pi\cdot 175=350\pi\)
Última camada (1 volta de cabo) = \(2\pi\cdot 625=1250\pi\)
Como temos 16 voltas em cada camada:
Primeira camada completa=\(16\cdot 350\pi=5600\pi\)
Última camada completa=\(16\cdot 1250\pi=20000\pi\)

Somando (fórmula de somatório de P.A)
\(S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{10}=\frac{(5600\pi+20000\pi)\cdot 10}{2}
S_{10}=25600\pi\cdot 5
S_{10}=128000\pi\text{ mm}\approx 402123,86\text{ mm}=402,12\text{ m}\)

Espero ter ajudado (e acertado)!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Boa tarde.
Como tenho uma bobina com dimensões menores, vou fazer um ensaio e assim que terminar posto o resultado.
Só a boa vontade em ajudar já valeu muito.
Obrigado.