Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever ?

1.º processo

5 A_3

2º processo

5 C_3 x 3!

O que significa 5 A_3 e 5 C_3 x 3! ? Porque motivo apresentam o mesmo resultado ?

Olá Telma!

Consegues perceber facilmente o porquê das expressões serem equivalentes se pensares na expressão genérica para os arranjos e para as combinações. Repara que:

\(nCp=\frac{n!}{p!(n-p)!}\)

e

\(nAp=\frac{n!}{(n-p)!}\)

Ora então repara que

\(5A2=\frac{5!}{(5-3)!}\)


E que

\(5C3=\frac{5!}{3!(5-3)!} \times 3!\)

O que acontece é que aquele 3! a multiplicar corta com o 3! de baixo. E tens então a fórmula do arranjo!

A fórmula dos arranjos simples é uma dedução da fórmula das combinações, sendo que fazer 5A3 (escolher e permutar ao mesmo tempo) é o mesmo que fazer 5C3 x 3! (primeiro escolher e depois permutar).

Mais alguma dúvida, diz

Bom estudo!

Como eu podia traduzir "verbalmente" as expressões 5A3 e 5C3 x 3! ?
Será que 5A3 pode ser traduzido como as sequências de três números obtidas a partir dos cinco números (total) ?
E quanto a 5C3 x 3! ?

Estou a ser maçadora, tenho noção disso...mas é a primeira vez que abordo estes problemas de contagem desta forma e tudo graças a exemplos que me deste noutro tópico, portanto o meu sincero agradecimento!

Não estás nada, este fórum serve mesmo para isso, para esclarecer tudo

Verbalmente fica:

5A3 = escolher 3 algarismos para formar o número, interessando a ordem.

5C3 x 3! = escolher 3 algarismos para formar o número, não interessando a ordem de escolha e, para cada uma dessas contagens, permutar os 3 algarismos.

Acho que é a melhor maneira de descrever verbalmente as contagens, por exemplo, numa composição matemática ou assim.

Consegui compreender, finalmente! Boa sorte para ti nos teus estudos e exames Como prova da minha gratidão vou marcar o agradecimento em todas as respostas que me deste

Ainda bem :D

Muito obrigado! Boa sorte também para esses exames, esperemos que corra tudo pelo melhor