Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Determine o vértice, a equação do eixo, o foco e a diretriz da parábola:

\(4x^2+4x+3y-2=0\)

Não consegui resolver esse exercício.

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Ainda não sei como resolver

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Vértice:
\(4x^2 + 4x + 3y - 2 = 0\)

\((2x + 1)^2 - 1 + 3y - 2 = 0\)

\((2x + 1)^2 = - 3y + 3\)

\((2x + 1)^2 = - 3(y - 1)\)

\(2x + 1 = 0 ====> x = - \frac{1}{2}\)

\(y - 1 = 0 ======> y = 1\)

Portanto,
\(\fbox{V\left ( \frac{- 1}{2}, 1\right )}\)

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Daniel Ferreira
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Foco:

\(|2p| = 3 ====> |p| = \frac{3}{2} ====> \left | \frac{p}{2} \right | = \frac{3}{4}\)

\(x_f = x_o = - \frac{1}{2}\)

\(y_f = y_o - \left | \frac{p}{2} \right | ====> y_f = 1 - \frac{3}{4} ====> y_f = \frac{1}{4}\)

Daí,
\(\fbox{F = \left (- \frac{1}{2},\frac{1}{4} \right )}\)

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Daniel Ferreira
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Diretriz:

\(y_d = y_o + \left |\frac{p}{2} \right |\)

\(y_d = 1 + \frac{3}{4}\)

\(y_d = \frac{7}{4}\)

Daí,
\(\fbox{d: y - \frac{7}{4} = 0}\)

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Daniel Ferreira
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Obrigado

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton