Fórum de Matemática
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Uma pessoa negociou uma dívida de R$ 300,00 com o cartão de crédito em três parcelas. Pagou R$ 50,00 no momento da negociação e o valor de R$ 270,00 ficou para ser pago nos dois meses seguintes, ou seja, metade no primeiro mês e metade no outro. Considerando \(\sqrt{6129} = 78\), qual foi a taxa mensal de juros cobrada?

Bom dia!

O valor à vista para ser pago é de R$ 300,00. No plano sugerido foi dado de entrada R$ 50,00 ficando R$ 250,00 de saldo devedor.
Este saldo foi pago em duas parcelas de R$ 135,00 (2xR$135,00=R$270,00).

Vamos calcular a taxa de juros trazendo todos os valores do fluxo de caixa para a data zero:
\(250=\frac{135}{1+i}+\frac{135}{(1+i)^2}\)

Chamando 1+i de x e multiplicando a equação inteira por \((1+i)^2\) (ou \(x^2\))

\(250x^2=135x+135
250x^2-135x-135=0\)

Dividindo por 5:
\(50x^2-27x-27=0\)

\(\Delta=(-27)^2-4(50)(-27)=729+5400=6129
x=\frac{-(-27)\pm\sqrt{6129}}{2(50)}
x=\frac{27\pm 78}{100}
x'=\frac{27+78}{100}=\frac{105}{100}=1,05
x''=\frac{27-78}{100}=\frac{-51}{100}=-0,51\)

Como não teremos 1+i negativo, chegamos em:
\(1+i=1,05
i=0,05=5\%\text{ a.m.}\)

Obs.: Caso use uma calculadora financeira chegaria a uma taxa exata de 5,2879%, bastante próxima à taxa encontrada.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles