Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá boa noite!

Tenho uma simples questão de um exercício de polinómios que me está a corroer o cérebro!
Considerando o seguinte polinomio: P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5);

Pronto, então a pergunta é a seguinte:
Determine o resto da divisão de P(x) por (x − 2) .


Se quiserem resolver para dar um exemplo estão à vontade, não são trabalhos para casa nem nada académico, simplesmente curiosidade e intuito de aprender, mas sobretudo queria saber o que é realmente para fazer nessa questão!

Obrigado a todos

Olá, boa tarde!

Como não estou com uma impressora no momento fica difícil escanear uma resolução. Vou te explicar como se resolve uma questão desse tipo:

Encontre o polinômio P(x):

P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5) = x^3 - 4x² + 5x + x² - 4x + 5 = x^3 - 3x² + x + 5

Agora você tem que dividir P(x) = x^3 - 3x² + x + 5 por (x - 2)

Bom, existem dois métodos muito tranquilos para resolver o problema acima:

1) Dispositivo Prático de Briott-Ruffinni.
2) Método das chaves (Prefiro esse)

Todos esses dois métodos você encontra em livros de matemática do ensino médio. Na internet também tem exemplos resolvidos.

Até

Boa tarde!

A solução está correta, Estudioso e mrjamesbond. Mas, para este problema específico, existe uma forma mais direta de se encontrar o resto da divisão por polinômios do tipo ax+b. Basta realizar a seguinte operação:
\(ax+b=0
ax=-b
x=\frac{-b}{a}\)

Basta substituir este valor no polinômio que encontrará o resto, de forma direta. Então, como a divisão é por x-2, o valor a substituir o x é x-2=0, x=2. Substituindo:
\(P(x){=}(x+1)(x^2-4x+5)
P(2){=}(2+1)(2^2-4\cdot 2+5)
P(2){=}3(4-8+5){=}3\cdot 1{=}3\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles