Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 10 jul 2025, 18:41

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 16 ago 2015, 15:36 
Offline

Registado: 12 Oct 2014, 14:17
Mensagens: 34
Localização: Brasil
Agradeceu: 32 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Verifique se está correto:
\(senx - 2 sen^{2}x / 2cos^{3}x - cosx = tanx\)
para todo x diferente de pi/2 + kpi, k pertecente a Z


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 16 ago 2015, 16:03 
Offline

Registado: 14 dez 2011, 15:59
Mensagens: 897
Localização: Portugal
Agradeceu: 20 vezes
Foi agradecido: 373 vezes
Para a equação estar correta deve ser necessário que a potência no seno seja três:
\(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\tan x\)

Neste caso a equação é válida para todo o x tal que \(2\cos^3 x-\cos x\not= 0\), ou seja, \(x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi \wedge x\not=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\). Demonstração:

\(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\frac{\mbox{sen}x(1-2\mbox{sen}^2x)}{\cos x(2\cos^2 x-1)}=\tan x\frac{1-\mbox{sen}^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x+\cos^2x-1}=\tan x\frac{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}=\tan x\)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 19 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron