Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas, estou a preparar-me para um exame onde a combinatória é um dos conteúdos. Eu entendo as formulas para as resoluções dos problemas (Permutações, arranjos e combinatórias) mas não consigo entender quando são equações como problema directos. Quando me pedem por ex:

Qual o valor de n?

An,2 = 7n (resultado n=8)

Cn+1, 2 + Cn+1, 3 + 24 = Cn+2, 3 + n! (resultado n=4)

Cn+1,1 + Cn+1,2 + An,2 = 8 (resultado n=2)

Alguém me pode ajudar?

Obrigado,

Olá!
Seguem em anexo as resoluções. Alguma dúvida, avisa. Bom estudo

Muito obrigado!!

Só uma dúvida no segundo problema, quando reduzes ao mesmo denominador não se devia aplicar também ao -n! e ao 24? Multiplicando-os cada um por 6?

Obrigado

Nesse caso tanto faz

Se eu reduzisse logo tudo ao mesmo denominador, eliminava imediatamente o denominador e depois fazendo as contas ficavas com 6n!=6x24
Aí terias novamente de dividir tudo por 6.

Neste caso eu apenas reduzi ao mesmo denominador algumas parcelas e, dando 0 no numerador, 0/6 = 0 (caso contrário nunca poderia eliminar o denominador!)
Depois fica logo n!=24

Outro pormenor interessante:

No caso da 2ª equação, aplicando a propriedade do Triângulo de Pascal \(_{p}^{n}\textrm{C}+_{p+1}^{n}\textrm{C}=\) \(_{p+1}^{n+1}\textrm{C}\)

Poderias escrever logo \(_{3}^{n+2}\textrm{C} + 24=\) \(_{3}^{n+2}\textrm{C} + n!\)

E imediatamente ficarias com n!=24

Poderias aplicar a mesma propriedade na 3ª equação (ao juntares as duas combinações) e assim desenvolvias logo apenas 1 fórmula de combinações e 1 fórmula de arranjos

Ok, mais uma vez obrigado!