Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Ao aplicar uma prova em sua turma de 1º ano, um professor de matemática observou que 50% dos
seus alunos obtiveram nota igual a 4,0. Notou também que 25% deles obtiveram média de notas igual a
7,0 e que a média de notas X do restante dos alunos foi suficiente para que a média geral de notas
ficasse em 5,0. Se dez dos alunos que tiraram nota 4,0 e cinco dos alunos do grupo cuja média de
notas foi X tivessem tirado 7,0, a média geral de notas subiria para 6,0.
Considerando essas informações, o número de alunos dessa turma e o valor de X são,
respectivamente, iguais a
A) 40 e 6,0.
B) 36 e 6,0.
C) 40 e 5,0.
D) 36 e 5,0.

Boa noite!

Calculando a primeira parte (valor de X):

\(\overline{X}=\frac{\Sigma{X}}{N}
\overline{X}=5
5=\frac{50\%\cdot 4+25\%\cdot 7+25\%\cdot X}{50\%+25\%+25\%}
5=\frac{200\%+175\%+25\%\cdot X}{100\%}
500=375+25X
25X=500-375
25x=125
X=\frac{125}{25}=5\)

Ou seja, os 25% restantes da turma se tiverem média 5 manterão a média geral como 5 também.

Calculando a segunda parte (quantidade T de alunos da turma):

Média 4 temos 50%T menos 10
Média 5 (valor de X) temos 25%T menos 5
Média 7 temos 25%T + 10 + 5
Nova média = 6

\(\overline{X}=\frac{\Sigma{X}}{N}
\overline{X}=6
6=\frac{(50\%T-10)\cdot 4+(25\%T+10+5)\cdot 7+(25\%T-5)\cdot 5}{50\%T+25\%T+25\%T}
6=\frac{200\%T-40+175\%T+105+125\%T-25}{100\%T}
600\%T=200\%T+175\%T+125\%T+105-40-25
600\%T=500\%T-40
100\%T=40
T=40\)

Letra C)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles