Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O problema é fácil, mas como meu nível de matemática é baixo, preciso de ajuda para resolver, não consegui captar a combinação correta do gabarito da questão. Tentei resolver utilizando permutações mas não consegui.

A empresa SLK aluga caiaques e jet-skis em uma das
praias da cidade. Ela dispõe de sete caiaques e
quatro jet-skis para aluguel. A quantidade de
maneiras que quatro amigos poderão alugar os
caiaques e os jet-skis da SLK sendo pelo menos um
jet-ski é igual a

a)28
b)237
c)480
d)280
e)295

E outra, como não achei nenhuma sessão do fórum sobre raciocínio lógico, tem uma pequena questão que o gabarito me deixou confuso:

A quantidade de pessoas que devo entrevistar para
ter certeza que duas irão comemorar seu aniversário
em um mesmo dia e mês do ano de 2013 é igual a:
A) 12.
B) 360.
C) 366.
D) 730.
E) 31.

Marquei 366 mas o gabarito deu 730. Alguém pode me dizer se está errado? Obrigado.

Boa noite!

Para o primeiro problema há duas soluções, basicamente.

Se fossemos escolher de quantas formas as 4 pessoas escolheriam todos os caiaques e jet-skis seriam 7+4=11 tipos para 4 pessoas diferentes. Portanto:
\(\binom{11}{4}=\frac{11!}{4!\cdot\left(11-4\right)!}=330\)

Agora há uma restrição: pelo menos 1 escolherá um jet-ski.
Então, teremos que separar em todas as hipóteses possíveis, ou calcular o complemento desta.
Pelo menos 1 jet-ski seria o complemento de nenhum jet-ski, pois pelo menos 1 seria a soma de 1, 2, 3 ou 4 jet-skis.
Então:
\(\binom{11}{4}-\binom{7}{4}=\frac{11!}{4!\cdot\left(11-4\right)!}-\frac{7!}{4!\cdot\left(7-4\right)!}=330-35=295\)

Para o segundo exercício:
Para que tenhamos certeza que duas irão comemorar seu aniversário em um mesmo dia e mês do ano temos que pensar que o pior caso seria cada pessoa fazer aniversário em um dia diferente. Se fossem 365 pessoas, teríamos uma pessoa fazendo aniversário em cada dia do ano e não conseguiríamos obter o que se pede. Mas, ao se acrescentar somente 1 pessoa, teríamos certeza que pelo menos duas iriam comemorar em um mesmo dia e mês do ano. Portanto, seu raciocínio está correto e o gabarito, 730, incorreto.

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Isso não é raciocínio lógico é análise combinatória.

sim, estava me referindo só a segunda questão