Fórum de Matemática
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Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas, A,B,C, de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A:48%; B:45%; C:25%; AeC:15%; AeB:18%; BeC:25%; nenhuma das três 5%.

Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?

A=48%; logo; \(A- A\bigcap B - A\bigcap C\) = 15%
B=45%; logo; \(B- A\bigcap B - B\bigcap C\) = 2%
C=50%; logo; \(C- A\bigcap C-B\bigcap C\) = 10%
5% nenhuma
\(A\bigcap B\) =18%
\(A\bigcap C\) =15%
\(B\bigcap C\) =25%

15+2+10+5+18+15+25=90% então falta 10% = \(A\bigcap B\bigcap C\); logo os que consomem as três marcas são 10%, então voltando ao inicio:
\(A\bigcap B\) =18%- \(A\bigcap B\bigcap C\) = 8%
\(A\bigcap C\) =15%- \(A\bigcap B\bigcap C\) = 5%
\(B\bigcap C\) =25%- \(A\bigcap B\bigcap C\) = 15%

A=48%-8-5-10 =25%; B=45%-8-15-10 =12%; C=50%-5-15-10 =20%
25%+12%+20%= 57%