Fórum de Matemática
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Seja V o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem n sobre R. Mostre que V=U+W (soma direta), onde U e W os subespaços das matrizes simétricas e assimétricas, respectivamente.

Uma dica... qualquer matriz A pode ser escrita como
\(A = \frac{A+A^T}{2} + \frac{A-A^T}{2}\)

Verifique que a primeira parcela corresponde a uma matriz simétrica e que a segunda corresponde a uma matriz anti-simétrica.