Boa noite!
Anexo:
Captura de Tela 2015-11-02 às 21.14.38.png [ 28.19 KiB | Visualizado 1453 vezes ]
Veja que cada dobra da cortina (a parte em V) será substituída por uma parte reta. Se analisarmos este triângulo verá que tem um ângulo de 120º e dois lados iguais a L (não nos importa o tamanho, ok?).
Se aplicarmos a lei dos cossenos podemos calcular o valor de X.
\(X^2=L^2+L^2-2LL\cos{120^{\circ}}
X^2=2L^2-2L^2\cos{-60^{\circ}}
X^2=2L^2-2L^2(-\cos{60^{\circ}})
X^2=2L^2+2L^2\cos{60^{\circ}}
X^2=2L^2+2L^2\frac{1}{2}
X^2=2L^2+L^2=3L^2
X=L\sqrt{3}\)
Agora podemos calcular o que se pede, já que temos 6 segmentos iguais a X substituindo 12 segmentos iguais a L, certo?
O ganho em porcentagem é:
\(\frac{X-2L}{2L}=\frac{L\sqrt{3}-2L}{2L}=\frac{1,7L-2L}{2L}=\frac{0,3L}{2L}=0,15=15\%\)
Então, a economia será entre 11% e 15%.
Espero ter ajudado!
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