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Na figura seguinte está representado o gráfico da função t(x) = 1+2senx, de domínio [-π, 2π]
http://s11.postimg.org/vnvqf05tf/12248778_556294167857413_283127372_n.jpg
- Os pontos A e B são pontos de intersecção consecutivos do gráfico de t com o eixo Ox;
- A abcissa de A é negativa, e a abcissa de B, positiva;
- A ordenada de C é o máximo desta função;
Utilizando apenas processos analíticos, determine o valor exato da área do triângulo [ABC].

Eis o que tentei fazer:
Atriângulo = bxh/2

para determinar a altura:
-1≤senx≤1
2x-1≤2senx≤2x1
-2≤2senx≤2
-2+1≤1+2senx≤2+1
-1≤1+2senx≤3 → 3 +e máximo logo será a altura do triângulo

para determinar a base:
1+2senx = 0
2senx= -1
senx = (-1/2)
senx=sen(11π/6)
x=(11π/6) + 2kπ V x= π-(11π/6) + 2kπ, k∊Z
x=(11π/6) + 2kπ V x= (6π/6) - (11π/6) + 2kπ, k∊Z
x=(11π/6) + 2kπ V x= (-5π/6) + 2kπ, k∊Z

A partir deste último passo não sei o que fazer mais.
Agradecia imenso que alguém me ajudasse.

Obrigado,
Pedro.

Já fez quase tudo... Mas a resolução da equação parece-me desnecessariamente confusa. Se desenhar o círculo trigonométrico verá que

\(\sin x = -\frac 12 \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{6}+ 2k\pi \vee x = \frac{7 \pi}{6}+ 2k\pi\)

Apenas tem que escolher duas soluções seguidas, de modo que uma seja negativa e a seguinte seja positiva. Deste modo temos que escolher as soluções \(x=-\frac{\pi}{6}\) (ponto A) e \(x = \frac{7 \pi}{6}\). A base do triângulo mede pois \(\frac{4 \pi}{3}\).

Ok, muito obrigado :D