Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(ITA) - Primeiro quadrante
(ITA-SP) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos dois eixos coordenados e pelo conjunto dos pontos do plano {(x, y) ∈ IR²: 3x² + 2y² + 5xy – 9x – 8y + 6 = 0} é igual a:
a) √6 b) 5/2 c) 2√2 d) 3 e) 10/3

3x²+3xy+2y²+2xy-9x-8y+6=0
3x(x+y)+2y(x+y)-9x-8y+6=0
(3x+2y)(x+y)-(3x+2y)-6x-6y+6=0
(3x+2y)(x+y-1)-6(x+y-1)=0
(3x+2y-6)(x+y-1)=0
Logo são duas retas de equaçoes: x+y-1=0 r 3x+2y-6=0
a primeira corta o eixo x no ponto (1,0) e o eixo y no ponto (0,1)
a segunda corta o eixo x no ponto (2,0) e o eixo y no ponto (0,3)
então a area da figura é a area do triangulo formado pela segunda reta no primeiro quadrante menos a area do triangulo formado pela primeira reta no primeiro quadrante:
2.3/2 - 1.1/2 = 5/2



ok preciso saber o seguinte :
como os pontos foram encontrados ? e também a área no caso a base do menor triângulo deveria ser 2 e altura 1 mas esta b=1 , h=1

Sejam as duas retas:

\(3x+2y-6 = 0\)

Se você fizer \(x=0\) qual é o valor de \(y\)? A resposta lhe dará o ponto.


\(x+y-1 = 0\)

Se você fizer \(x=0\) qual é o valor de \(y\)? A resposta lhe dará o ponto.

E se você fizer \(y=0\) qual é o valor de \(x\)? A resposta lhe dará outro ponto.

Agora, com os dois pontos, rascunhe essa última reta num sistema \(xOy\).

Se permanecer a dúvida, manda de volta.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

guinho,
os valores de x e y, são arbitrários, seguindo a condição do 1^o quadrante, ou seja, x e y são >=0 e das equações das retas r₁: x+y-1=0 e r₂: 3x+2y-6=0

assim,
r₁: y=-x+1
logo,
se y=0, x=1 -> (1,0)
se y=1, x=0 -> (0,1)

r₂: y=-3x/2 + 3
logo,
se y=0, x=2 -> (2,0)
se y=3, x=0 -> (0,3)

com relação as áreas, veja a figura anexa.


Vale lembrar: coeficiente angular a<0, função decrescente e angulação >90

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.